Question

8．船在靜水中的速度為5m/s，水流速度為4m/s，現(xiàn)讓船身與河岸垂直渡河，已知河寬為120m，求：
（1）渡河時(shí)間；
（2）船相對(duì)河岸的速度；
（3）船的位移；
（4）若此船要垂直到達(dá)對(duì)岸的話，船頭需向上游偏過(guò)一個(gè)角度θ，求sinθ．

Answer 1

分析 將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直河岸方向，結(jié)合垂直河岸方向的分速度以及河寬求出渡河的時(shí)間，根據(jù)平行四邊形定則求出合速度的大小，結(jié)合沿河岸方向的位移和河寬求出船的位移大�。�
當(dāng)合速度的方向與河岸垂直，垂直渡河，結(jié)合平行四邊形定則求出sinθ．

解答 解：（1）渡河的時(shí)間$t=\fractigpv1v{{v}_{靜}}=\frac{120}{5}s=24s$．
（2）船相對(duì)河岸的速度v=$\sqrt{{{v}_{靜}}^{2}+{{v}_{水}}^{2}}=\sqrt{25+16}m/s=\sqrt{41}$m/s．
（3）船沿河岸方向的位移x=v_水t=4×24m=96m，
則船的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+0sw7f79^{2}}=\sqrt{9{6}^{2}+12{0}^{2}}m≈153.7m$．
（4）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，船垂直渡河，根據(jù)平行四邊形定則有：$sinθ=\frac{\sqrt{{{v}_{靜}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}}{{v}_{靜}}=\frac{\sqrt{25-16}}{5}=\frac{3}{5}$．
答：（1）渡河時(shí)間為24s；
（2）船相對(duì)河岸的速度為$\sqrt{41}m/s$；
（3）船的位移為153.7m；
（4）$sinθ=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了小船渡河問(wèn)題，實(shí)際上是運(yùn)動(dòng)的合成和分解的實(shí)際運(yùn)用，知道靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．