Question

一物體以12m/s的初速度沖上斜面的最頂端，然后又沿斜面向下運(yùn)動，返回斜
面底端時的速度大小為10m/s，在此全過程中的v-t圖象如圖所示，求：
（1）斜面的長度L；
（2）物體從斜面頂端滑到底端所用的時間t；
（3）斜面的傾角θ的正弦值sinθ=？
（4）物體在斜面上運(yùn)動時受到斜面給它的滑動摩擦力大小是物體所受重力大小的幾倍．

Answer 1

解：（1）由圖象得斜面的長度
L==
（2）下滑過程由L=
得物體從斜面頂端滑到底端所用的時間t=2.4s
（3）上滑過程的加速度a₁=
解得：a₁=6m/s²
由牛頓第二定律得mgsinθ+F_f=ma₁
下滑過程中的加速度大小a₂=
a₂=m/s²
由牛頓第二定律得mgsinθ-F_f=ma₂
解得sinθ=
F_f=m…
（4）所以F_f=mg，即滑動摩擦力大小是物體所受重力大小的倍．
答：（1）斜面的長度為12m；
（2）物體從斜面頂端滑到底端所用的時間為2.4s；
（3）斜面的傾角θ的正弦值sinθ=；
（4）物體在斜面上運(yùn)動時受到斜面給它的滑動摩擦力大小是物體所受重力大小的倍．
分析：速度時間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，斜率表示加速度，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式即可解題．
點(diǎn)評：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們明確圖象的面積和斜率的含義，能根據(jù)圖象得出有用信息，難度適中．