Question

10．xoy是豎直平面，平面內(nèi)的勻強電場部分等勢面分布如圖所示，x≤0的區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，今有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg，電荷量q=+9.0×10^-4C的帶電小球（可視為質(zhì)點），以v₀=5.0m/s的初速度沿與+x方向成θ=37°從A點射入，沿直線運動到坐標(biāo)原點O點，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）相鄰兩豎直等勢面間的距離d；
（2）小球從O點運功到與x軸的交點過程中，機械能的改變量．

Answer 1

分析 對小球在x≤0的區(qū)域進行受力分析，根據(jù)平衡條件求解電場力大��；進而根據(jù)電場強度與電勢差關(guān)系求d；
小球在x＞0區(qū)域內(nèi)受重力、電場力作用做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律求解D點與O點的距離，電場力做的功等于機械能該變量．

解答 解：（1）對小球在x≤0的區(qū)域進行受力分析，如圖，根據(jù)平衡條件：

tan37°=$\frac{qE}{mg}$
相鄰兩豎直等勢面間距離為：d=$\frac{U}{E}$
代入數(shù)據(jù)解得：d=2m
（2）由上圖：cos37°=$\frac{mg}{q{v}_{0}B}$
代入數(shù)據(jù)得：B=1T
小球在x＞0區(qū)域內(nèi)受重力、電場力作用做類平拋運動，
豎直方向：OC=$\frac{1}{2}$at²
水平方向：CD=v₀t
a=$\frac{5}{4}$g
聯(lián)立得：t=0.6s
D點與O點的距離為：x_OD=3.8m
小球的機械能改變量：△E=qEx_OD=mgtan37°•x_OD
代入數(shù)據(jù)得：△E=0.01J
答：（1）相鄰兩豎直等勢面間的距離d為2m；
（2）小球從O點運功到與x軸的交點過程中，機械能的改變量為0.01J．

點評 本題考查帶電粒子在混合場中的運動，受力分析明確運動形式后選擇相應(yīng)的運動規(guī)律解題．