Question

20．某校組織兩千余名同學(xué)在運(yùn)動(dòng)場開展陽光體育活動(dòng)，甲乙兩個(gè)興趣小組進(jìn)行拍攝．

（1）如圖1，甲組在水平面上用三腳架固定相機(jī)抓拍，相機(jī)質(zhì)量為M，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成α角．求每根支架中承受的壓力大小．
（2）如圖2，乙組將手機(jī)懸掛在遙控直升飛機(jī)上進(jìn)行高空拍攝，手機(jī)在P點(diǎn)正上方時(shí)速度為v，繩與豎直方向夾角一直為β，手機(jī)質(zhì)量為m，PQ長為L．求手機(jī)從P點(diǎn)正上方沿PQ到Q正方拍攝一次需要多少時(shí)間．忽略空氣對(duì)手機(jī)的阻力，重力加速度為g．

Answer 1

分析 （1）以相機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)相機(jī)受力分析，先將各支架的作用力向水平和豎直方向分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出各支架的受力；
（2）對(duì)手機(jī)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可．

解答 解：（1）要使相機(jī)受力平衡，則三根支架豎直向上的力的合力應(yīng)等于重力，即：
3Fcosα=Mg；
解得：F=$\frac{Mg}{3cosα}$；
（2）對(duì)手機(jī)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanβ=ma
解得：a=gtanβ，則手機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：
L=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2gLtanβ}-v}{gtnaβ}$
答：（1）每根支架中承受的壓力大小為$\frac{Mg}{3cosα}$．
（2）手機(jī)從P點(diǎn)正上方沿PQ到Q正方拍攝一次需要的時(shí)間為$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2gLtanβ}-v}{gtnaβ}$．

點(diǎn)評(píng) 第（1）問是立體圖，無法將所有力畫出，因三根支架受力相等，故可以由一根支架的受力得出所有支架的合力，第（2）問主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．