Question

一質(zhì)點自x軸原點O出發(fā)，沿正方向以加速度a運(yùn)動，經(jīng)過t₀時間速度變?yōu)関₀，接著以-a加速度運(yùn)動，當(dāng)速度變?yōu)?v₀/2時，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)関₀/4時，加速度再變?yōu)?a，直至速度變?yōu)?v₀/8…，其v-t 圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　　）

A．質(zhì)點一直向x軸正方向運(yùn)動

B．質(zhì)點運(yùn)動過程中離原子的最大距離為v₀t₀/2

C．質(zhì)點最終可能靜止在x＜0的某位置

D．質(zhì)點最終靜止時離開原點的距離一定小于v₀t₀

Answer 1

分析：v-t圖象是反映物體的速度隨時間變化情況的，其中點表示某一個時刻對應(yīng)的速度，圖線的斜率表示加速度，面積表示位移，速度的正負(fù)表示質(zhì)點的運(yùn)動方向；本題中物體做往復(fù)運(yùn)動，但幅度逐漸變小．

解答：解：A、速度為矢量，圖中物體的速度只有兩個相反的方向，故物體時而沿x軸正方向運(yùn)動，時而沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，故A錯誤；
B、由圖象，2t₀時刻位移最大，故質(zhì)點運(yùn)動過程中離原點的最大距離為

1

2

v₀?2t₀=v₀t₀．故B錯誤；
C、D、由圖象，質(zhì)點每次返回的位移均小于前一運(yùn)動周期的位移．故最終靜止時離開原點的距離一定小于第一個運(yùn)動周期的位移v₀t₀，最終可能靜止在x＞0的某位置，故C錯誤，D正確；
故選D．

點評：本題關(guān)鍵要根據(jù)速度圖象能分析質(zhì)點的運(yùn)動情況，抓住“面積”等于位移是關(guān)鍵．