Question

15．一個研究摩擦力的簡單模型，由一個劈與小球組成．如下圖所示：一個底面粗糙，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，斜面體斜面是光滑的，傾角為30度，現(xiàn)用質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，斜面體斜面是光滑的，傾角為30度，現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球靜止時輕繩與斜面的夾角是30度．現(xiàn)在劈剛能保持靜止狀態(tài)，如果近似認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求
（1）當斜面體靜止時繩的拉力大小和球受到的支持力．
（2）劈與地面的滑動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 小球和斜面均處于平衡狀態(tài)，分別對小球和斜面受力分析應(yīng)用合成或分解即可解決．

解答 解：（1）選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：

由平衡條件：F′=mg
由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：
由：cos30°=$\frac{\frac{G}{2}}{T}$
得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
N=T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（2）以小球和斜面體整體為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡條件，
豎直方向：2mg=N+Tcos30°
得：F_N=1.5mg
水平方向：f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
則由f=μF_N
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
答：（1）繩對小球的拉力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．球受到的支持力為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（3）地面對斜面體動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{4}$：

點評 對小球和斜面進行受力分析，運用力的合成或分解結(jié)合共點力平衡條件解決問題．選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果．