Question

3．如圖所示，兩個(gè)相同的正方形鐵絲框，其對(duì)角線(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，并沿對(duì)角線(xiàn)分別以v和2v向兩邊運(yùn)動(dòng)，則兩框交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{\sqrt{10}}{2}v$．

Answer 1

分析 以左邊正方形框?yàn)閰⒖枷�，右�?cè)框的速度為3v，作出經(jīng)過(guò)△t時(shí)間后的位置，找到位移關(guān)系，即可得到兩框交點(diǎn)相對(duì)左邊框的運(yùn)動(dòng)速度，最后得到合速度．

解答 解：作出經(jīng)過(guò)△t時(shí)間后的相對(duì)位置，如圖所示：

以左邊正方形框?yàn)閰⒖枷担�右�?cè)框的速度為3v，故：
x=3vt
d=v₁t
由于x=$\sqrt{2}d$，故：
${v}_{1}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$v
故交點(diǎn)相對(duì)地面的參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，相對(duì)與左側(cè)框以v₁向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)隨著左側(cè)框以v向左運(yùn)動(dòng)，采用正交分解法，有：
水平方向：v_2x=${v}_{1}cos45°-v=\frac{v}{2}$
豎直方向：v_2y=v₁sin45°=$\frac{3}{2}v$
故v₂=$\sqrt{{v}_{2x}^{2}+{v}_{2y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}v$
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{2}v$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是畫(huà)出經(jīng)過(guò)時(shí)間t后框的相對(duì)位置，找出框移動(dòng)位移與交點(diǎn)移動(dòng)位移的關(guān)系，同時(shí)要結(jié)合相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析速度關(guān)系，不難．