Question

8．在如圖所示的區(qū)域里，y軸左側(cè)是勻強電場，場強E=4×10⁵N/C，方向與y軸負(fù)方向夾角為30°．在y軸右方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)有質(zhì)量為m=1.6×10^-27kg的質(zhì)子，以v₀=2×10⁵m/s的速度從x軸上的A點射出（A點與坐標(biāo)原點O相距10cm），第一次沿x軸正方向射出；第二次沿x軸負(fù)方向射出．在勻強磁場中旋轉(zhuǎn)后均垂直于電場方向進(jìn)行電場，隨后又進(jìn)入磁場．求：
（1）質(zhì)子先后兩次進(jìn)入電場前在磁場中運動的時間的比值；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大��；
（3）第一次進(jìn)入電場后在電場中運動的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑，根據(jù)圓心角的大小求出運動的時間之比，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強度的大�。�第一次進(jìn)入電場后做類平拋運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出運動的時間．

解答 解：（1）質(zhì)子兩次運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知x₀=Rsin30°，
代入數(shù)據(jù)解得R=20cm．
第一次射入磁場的質(zhì)子對應(yīng)圓心角為210度，第二次射入的質(zhì)子為30度，
因數(shù)時間之比正比于角度之比，為7：1．
（2）由半徑公式得，$eB{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得B=0.01T．
（3）設(shè)第一次在電場中運動的時間為t，
有：x=v₀t，y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$a=\frac{qE}{m}=\frac{1.6×1{0}^{-19}×4×1{0}^{5}}{1.6×1{0}^{-27}}$=4×10¹³m/s²，$tan30°=\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}a{t}^{2}}=\frac{2{v}_{0}}{at}$，
聯(lián)立以上各式解得t=$\sqrt{3}×1{0}^{-8}s$≈1.73×10^-8s．
答：（1）質(zhì)子先后兩次進(jìn)入電場前在磁場中運動的時間的比值為7：1；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為0.01T．；
（3）第一次進(jìn)入電場后在電場中運動的時間為1.73×10^-8s．

點評 質(zhì)子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；質(zhì)子垂直進(jìn)入在電場中在電場力作用下做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解墳出質(zhì)子的運動時間．能根據(jù)題意作出質(zhì)子運動軌跡是解決本題的關(guān)鍵．要善于根據(jù)幾何關(guān)系找出物理量之間的聯(lián)系是解決此類問題的基本思路．