Question

(18分)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為；另一質(zhì)量為2的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，從圓弧的最低點(diǎn)A滑上木板。設(shè)長(zhǎng)木板每次與豎直墻的碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失。已知滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。試求

（1）滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小
（2）若滑塊不會(huì)滑離長(zhǎng)木板，試討論長(zhǎng)木板與墻第一次碰撞前的速度與的關(guān)系
（3）若S足夠大，為了使滑塊不滑離長(zhǎng)木板，板長(zhǎng)應(yīng)滿足什么條件

Answer 1

（1）6mg；（2）若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為；若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為；（3）。

試題分析：（1）滑塊從軌道的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒，
設(shè)到達(dá)A點(diǎn)的速度為；則         ①
得：      ②
由牛頓第二定律可知，在A點(diǎn)有：        ③
由②③得：     ④
由牛頓第三定律，滑塊在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力：      ⑤
（2）若第一次碰撞前的瞬間，滑塊與木板達(dá)到共同速度，
則：       ⑥
        ⑦
由②⑥⑦得：     ⑧
ⅰ.若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為     ⑨
ⅱ. 若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為，則:    ⑩
得:       11
（3）因?yàn)镾足夠大，每次碰前滑塊與木板共速；因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825000110728542.png" style="vertical-align:middle;" />，每次碰后系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向右，要使滑塊不滑離長(zhǎng)木板，最終木板停在墻邊，滑塊停在木板上。（沒(méi)有文字說(shuō)明的扣1分）
由能量守恒得:     12，
解得      13
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):①⑥⑦每式2分，123分，其余每式1分。