Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m_A、m_B的兩個物體A和B，用跨過定滑輪的細(xì)繩相連．用力把B壓在水平桌面上，且桌面上方細(xì)繩與桌面平行．現(xiàn)撤去壓B的外力，使A、B從靜止開始運(yùn)動，A著地后不反彈，B在水平桌面上滑動的距離為L．已知在運(yùn)動過程中B始終碰不到滑輪．B與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．不計滑輪與軸間、繩子的摩擦，不計空氣阻力及細(xì)繩、滑輪的質(zhì)量．
求：（1）A下落過程的加速度大�。�
（2）在剛撤去壓B的外力時A離地面的高度H．

Answer 1

分析 （1）分別對A、B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，抓住加速度大小相等，求出A下落的加速度大�。�
（2）求出A著地時B的速度，由動能定理求出B勻減速直線運(yùn)動的位移，從而得出勻加速和勻減速直線運(yùn)動的位移之和，然后即可求出撤去壓B的外力時A離地面的高度H．

解答 解：（1）開始時A與B以大小相等的加速度都做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律：
對A：m_Ag-T=m_Aa    
對B：T-μm_Bg=m_Ba 
解得：$a=\frac{{m}_{A}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$                     
（2）設(shè)A剛著地時A、B的速度大小為v，則：v²=2aH
A落地后B受到的摩擦力對B做功，則：$-μ{m}_{B}gs=0-\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$
解得：$s=\frac{H（{m}_{A}-μ{m}_{B}）}{μ（{m}_{A}+{m}_{B}）}$
B的總位移：L=H+s
聯(lián)立方程得：H=$\frac{μL（{m}_{A}+{m}_{B}）}{{m}_{A}（1+μ）}$
答：（1）A下落過程的加速度為$\frac{{m}_{A}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$．
（2）在剛撤去壓B的外力時A離地面的高度H是$\frac{μL（{m}_{A}+{m}_{B}）}{{m}_{A}（1+μ）}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地選擇研究對象受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．本題也可以對整體分析求加速度的大�。�