Question

（2011?安慶模擬）如圖所示，一個(gè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離也是L的平行板容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電．有一對(duì)質(zhì)量均為m，重力不計(jì)，帶電量分別為+q和-q的粒子從極板正中水平射入（忽略兩粒子間相互作用），初速度均為v₀．若-q粒子恰能從上極板邊緣飛出，求：
（1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）-q粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向；
（3）在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為使得+q粒子與-q粒子在磁場(chǎng)中對(duì)心正碰（碰撞時(shí)速度方向相反），則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）極板間電場(chǎng)的方向由正極板指向負(fù)極板，根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和偏轉(zhuǎn)位移可求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
（2）由動(dòng)能定理可求粒子飛出電場(chǎng)的速度，飛出電場(chǎng)時(shí)速度的方向與初速度的方向間的夾角可用沿電場(chǎng)方向的分速度與初速度的比值來(lái)表示
（3）兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相同，對(duì)心正碰點(diǎn)必是初速度所在直線與圓周的交點(diǎn)，由幾何關(guān)系找到粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，利用半徑公式可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式

解答：解：（1）由題意知，電場(chǎng)方向從上極板指向下極板
對(duì)于-q粒子，做類平拋運(yùn)動(dòng)的沿電場(chǎng)方向的加速度為：a=

Eq

m

…①
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t=

L

v0

…②
設(shè)粒子沿電場(chǎng)方向位移為y，由于恰從上極板邊緣射出，則有
y=

1

2

at²=

L

2

…③
由①②③得E=

mv 2 0

qL

…④
（2）-q粒子在電場(chǎng)中獲得沿電場(chǎng)方向的分速度為：
v₁=at…⑤
飛出電場(chǎng)時(shí)粒子的速度大小：v=

v 2 1 +v 2 0

=

2

v₀…⑥
v的方向與初速度方向的夾角為θ，則：
tanθ=

v1

v0

=1…⑦
所以，θ=45°…⑧
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相同，故對(duì)心正碰點(diǎn)必在初速度方向上，
由幾何關(guān)系可知，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=

2

2

L…⑨
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，即：
qvB=

mv2

r

…⑩
由⑥⑨⑩得，B=

2mv0

qL

答：（1）電場(chǎng)方向由上向下，電場(chǎng)強(qiáng)度為

mv 2 0

qL

（2）飛出電場(chǎng)時(shí)粒子的速度大小

2

v₀，方向與初速度方向夾角45°
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

2mv0

qL

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分為加速和偏轉(zhuǎn)兩種類型，常運(yùn)用動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，注意運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，而在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重要的是由運(yùn)動(dòng)徑跡利用幾何關(guān)系找到半徑的大小，由洛倫茲力提供向心力，利用牛頓第二定律求解即可