Question

2．如圖所示，輕桿OA長l=0.5m，在A端固定一小球，小球質(zhì)量m=0.5kg，以O(shè)點(diǎn)為軸使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為v=1.0m/s，不考慮任何摩擦，g取10m/s²．求：
（1）在此位置時(shí)桿對小球的作用力；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球在最高點(diǎn)靠重力和桿子作用力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對小球的作用力；
（2）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度即可．

解答 解：（1）設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)桿子對小球的拉力為N，則有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
帶入數(shù)據(jù)解得：N=-4N，符號(hào)表示桿對小球的作用力為支持力，方向向上，
（2）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2mgl$
解得：$v′=\sqrt{21}m/s$
答：（1）在此位置時(shí)桿對小球的作用力大小為4N，方向向上；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{21}m/s$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是知道小球在最高點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道在最高點(diǎn)，桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．