Question

20．一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條均勻狹縫，將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．現(xiàn)給圓盤一個初角速度，在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度隨時間均勻減少，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線．圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強度．

（1）利用類比平均速度的定義，根據(jù)圖（b）中的數(shù)據(jù)，可知從第1個光脈沖到第5個光脈沖這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動的平均角速度為7.18rad/s．
（2）用類比加速度的定義，根據(jù)圖（b）中的數(shù)據(jù)，選擇合適的坐標(biāo)，在圖（c）中作角速度隨時間變化的圖線，并求出角加速度為-1.47rad/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度和時間，求出圓盤轉(zhuǎn)動的平均角速度．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均角速度等于中間時刻的瞬時角速度，作出ω-t圖線，結(jié)合圖線的斜率求出角加速度．

解答 解：（1）從第1個光脈沖到第5個光脈沖這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動的平均角速度為：
ω=$\frac{8π}{3.7-0.2}$≈7.18rad/s．
（2）根據(jù)類比平均速度的方法，即某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則0.20s-0.87s時間內(nèi)（0.55s時刻）的角速度：
ω₁=$\frac{2π}{0.67}$rad/s≈9.37rad/s，
0.87-1.63時間內(nèi)（1.25s時刻）的角速度：
ω₂=$\frac{2π}{1.63-0.87}$rad/s≈8.26rad/s，
1.63-2.52s內(nèi)（2.07s時刻）的角速度：
ω₃=$\frac{2π}{2.52-1.63}$rad/s≈7.06rad/s，
2.52-3.70s內(nèi)（3.11s時刻）的角速度：
ω₄=$\frac{2π}{3.70-2.52}$rad/s≈5.32rad/s．
則角加速度等于圖線的斜率，在圖線上取兩點坐標(biāo)，分別為（0，9.9），（3.0，5.5），則：

a=$\frac{△ω}{△t}$=$\frac{-（9.9-5.5）}{3.0}$rad/s²≈-1.47rad/s²．
故答案為：（1）7.18rad/s；（2）如圖所示，-1.47rad/s²．

點評 本題考查了求解平均角速度和 角加速度，這是課本中沒有的知識，可以通過類比的方法，類似平均速度和加速度進行分析求解，知道ω-t圖線的斜率表示角加速度．