Question

9．如圖所示，ABC為一塊立在水平地面上的玻璃磚的截面示意圖，△ABC為一直角三角形，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB邊長度為L=20cm，AC垂直于地面放置，現(xiàn)在有一束單色光垂直于AC邊從P點射入玻璃磚，已知PA=$\frac{1}{8}$L，玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$，該束光最終射到了水平地面上某點，求該點到C點的距離（取tan15°≈0.25，結果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 先根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．由幾何關系得到光線照射到AB上時入射角，判斷光線在AB面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，再確定出光線射到BC面上的入射角，判斷能否發(fā)生全反射，作出光線射出玻璃磚后的光路，由幾何知識求解光線最終射到水平地面上的點到C點的距離．

解答 解：由sinC=$\frac{1}{n}$，可以得到：臨界角 C=45°
單色光照射到AB上時入射點為D，入射角 i=60°＞C，將發(fā)生全反射，然后射入到BC面上Q點，入射角為 α=30°，設折射角為β．
由$\frac{1}{n}$=$\frac{sinα}{sinβ}$，可得：β=45°
最終單色光射到地面上的K點，如圖所示：

由幾何知識可以得到：
AD=$\frac{AP}{sin30°}$=$\frac{2.5}{0.5}$=5cm
CQ=15$\sqrt{3}$cm，CS=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$cm，SK=$\frac{45}{8}$cm
所以入射點距離C點 CK=CS+SK≈18.6cm．
答：入射點距離C點是18.6cm．

點評 對于幾何光學，關鍵是正確作出光路圖，往往運用幾何研究角度與距離．當光線從介質射入空氣時必須考慮能否發(fā)生全反射．