Question

3．如圖所示一彈簧振子的振動圖象．求
（1）寫出該彈簧振子簡諧運動的表達式
（2）該彈簧振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？

Answer 1

分析 （1）先由圖讀出周期，由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡諧運動的表達式為x=Asinωt；
（2）振子在一個周期內通過的路程是4A，求出時間100s相對于周期的倍數，即可求得總路程，再得到總位移．

解答 解：（1）彈簧振子的周期為 T=0.4s，則：
ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.4}$=5π rad/s；
振幅：A=0.1m；
故該振子簡諧運動的表達式為：
x=Asinωt=0.1sin5πt （m）
（2）因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{100s}{0.4s}$=250，而振子在一個周期內通過的路程是4A，所以振子在前100s的總路程是：
S=250×4A=1000×0.1m=500cm=100m；
初末位置重合，故總位移為0；
答：（1）該彈簧振子簡諧運動的表達式為x=Asinωt=0.1sin5πt （m）；
（2）該彈簧振子在前100s的總位移是零，路程是100m．

點評 本題要掌握振子簡諧運動的一般表達式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據三個要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可求得簡諧振動方程．