Question

3．圖（1）中，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌放置在水平面上，間距為L(zhǎng)，左端接電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．將質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上．當(dāng)ab受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)與金屬棒速度v的關(guān)系如圖（2）．已知ab與導(dǎo)軌始終垂直接觸良好，設(shè)ab中的感應(yīng)電流為i，ab受到的安培力大小為F_A，R兩端的電壓為U_R，R的電功率為P，則圖中大致正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 應(yīng)用牛頓第二定律求出金屬棒的加速度，判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用歐姆定律求出電流，應(yīng)用安培力公式求出安培力，應(yīng)用歐姆定律求出電阻兩端電壓，應(yīng)用功率公式求出電阻電功率，然后分析圖示圖象答題．

解答 解：金屬棒受到的安培力：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律可得：F-F_A=ma，金屬棒的加速度：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$，由圖（2）所示可知，力F隨時(shí)間t均勻減小，金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力與安培力相等時(shí)金屬棒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
A、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，電路電流：i=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$∝v，由于金屬棒先做加速度減小的減少運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則i先增大然后保持不變，i隨在相等時(shí)間內(nèi)的增加量逐漸減小，由圖示圖象可知符合題意，故A正確；
B、金屬棒受到的安培力：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，由于金屬棒先做加速度減小的減少運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則安培力隨時(shí)間先增大后保持不變，故B錯(cuò)誤；
C、R兩端電壓：U_R=iR=$\frac{BLvR}{R+r}$，由于金屬棒先做加速度減小的減少運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則R兩端電壓先增大后保持不變，且電壓在相等時(shí)間內(nèi)的增加量逐漸減少，故C錯(cuò)誤；
D、R的電功率：P=i²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}R}{（R+r）^{2}}$，由于金屬棒先做加速度減小的減少運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電阻R的電功率先增大后保持不變，且電功率在相等時(shí)間內(nèi)的增加量逐漸減少，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，分析加速度如何變化．