如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,水平軌道AB和斜面BC均光滑且絕緣,AB和BC的長度均為L,斜面BC與水平地面間的夾角θ=60°,有一質量為m、電量為+q的帶電小球(可看成質點)被放在A點.已知在第一象限分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上,場強大小E2=
mg
q
,磁場為水平方向(圖中垂直紙面向外),磁感應強度大小為B;在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場,場強大小E1=
B2qL
6m
.現(xiàn)將放在A點的帶電小球由靜止釋放,則小球需經(jīng)多少時間才能落到地面(小球所帶的電量不變)?
分析:小球直線加速過程可以根據(jù)動量定理求加速時間,小球在復合場中,合力等于洛倫茲力,做圓周運動,畫出軌跡,求出圓心角,得到運動時間.
解答:解:設帶電小球運動到B點時速度為vB,則由功能關系,得到
E1qL=
1
2
mvB2
解得:vB=
3
3
BLq
m

設帶電小球從A點運動到B點用時為t1,
則由動量定理:E1qt1=mvB
解得:t1=2
3
m
qB

當帶電小球進入第二象限后所受電場力為
F=E2q=mg   ③
所以帶電小球做勻速圓周運動,如圖,洛倫茲力提供向心力
即:BqvB=
m
v
2
B
R
;
,
則帶電小球做勻速圓周運動的半徑
R=
mvB
qB
=
3
3
L
其圓周運動的圓心為如圖所示的O′點,根據(jù)幾何關系,有
BO=BC?cos30°=
3
2
L

O′O=BO-R=
3
6
L

OC=BC?cos60°=
1
2
L

假設小球直接落在水平面上的C′點,則
OC′=
R2-(OO)
2
=
1
2
L
=OC
C′與C重合,小球正好打在C點.              
圓周運動時間為t2=
1
3
T
=
2πm
3qB

小球運動的總時間為t=t1+t2=2
3
m
qB
+
2πm
3qB
;
答:小球從A點出發(fā)到落地的過程中所用時間為2
3
m
qB
+
2πm
3qB
點評:本題中帶電小球先加速后做圓周運動,關鍵是畫出軌跡圖,結合幾何關系進行分析.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2005?福建模擬)如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應強度為B.在x>0的空間內有沿x軸正方向的勻強電場,場強為E.一個帶正電荷的小球經(jīng)過圖中x軸上的M點,沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下的直線做勻速運動,經(jīng)過y軸上的N點進入x<0的區(qū)域內.要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動,需在x<0區(qū)域內另加一勻強電場.若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點(P點未標出),重力加速度設為g,求:
(1)小球運動的速度大小;
(2)在x<0的區(qū)域內所加電場的場強大小和方向;
(3)小球從N點運動到P點所用的時間.

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(2010?南開區(qū)一模)如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強電場,場強的大小為E,一個帶正電的小球經(jīng)過圖中的x軸上的A點,沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下直線做勻速運動,經(jīng)過y軸上的B點進入x<0的區(qū)域,要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動,需在x<0區(qū)域另加一勻強電場,若帶電小球做圓周運動通過x軸上的C點(C點未標出),且
.
OA
=
.
OC
,設重力加速度為g,求:
(1)小球運動速率的大小;
(2)在x<0的區(qū)域所加電場的場強大小和方向;
(3)小球從B點運動到C點所用時間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,x軸正方向水平向右,y軸正方向豎直向上.y<0的區(qū)域有垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B;在第一象限的空間內有與x軸平行的勻強電場(圖中未畫出);第四象限有與x軸同方向的勻強電場;第三象限也存在著勻強電場(圖中未畫出).一個質量為m、電荷量為q的帶電微粒從第一象限的P點由靜止釋放,恰好能在坐標平面內沿與x軸成θ=30°角的直線斜向下運動,經(jīng)過x軸上的a點進入y<0的區(qū)域后開始做勻速直線運動,經(jīng)過y軸上的b點進入x<0的區(qū)域后做勻速圓周運動,最后通過x軸上的c點,且Oa=Oc.已知重力加速度為g,空氣阻力可忽略不計,求:
(1)第一象限電場的電場強度E1的大小及方向;
(2)帶電微粒由P點運動到c點的過程中,其電勢能的變化量大小;
(3)帶電微粒從a點運動到c點所經(jīng)歷的時間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,光滑且絕緣的水平軌道MN的長度為L,N點到O點的豎直距NO=
3
2
L
.有一質量為m、電荷量為+q的帶電小球(可看成質點)放在M點.已知在第一象限分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上,場強E2=
mg
q
;磁場方向水平(圖中垂直紙面向外),磁感應強度大小為B;在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場,場強E1=
B2qL
6m
.求
(1)小球到達N點的速度大小
(2)小球到達x軸上的坐標
(3)小球從M點由靜止釋放至落到x軸上所需的時間(設運動過程中小球所帶的電荷量不變).

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