Question

17．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間，如圖1所示，則：

（1）該擺擺長為98.50cm，秒表所示讀數(shù)為75.2s．
（2）如果測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動記為50次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長等于擺線的長度和擺球的半徑之和，秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)和大盤讀數(shù)之和．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合擺長和周期的測量誤差確定重力加速度的測量誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-l的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）單擺的擺長l=L+$\fracb1zjzjf{2}$=$97.50+\frac{2.00}{2}cm=98.50cm$．
秒表的小盤讀數(shù)為50s，大盤讀數(shù)為15.2s，則秒表的讀數(shù)為75.2s．
（2）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4πl(wèi)}{{T}^{2}}$，
A、測擺線長時擺線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故A錯誤．
B、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，知擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，故B正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故D錯誤．
故選：B．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}l}{g}$，可知圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：（1）98.50；75.2；（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評 單擺的擺長等于懸點(diǎn)到球心的距離，不能漏算小球的半徑．根據(jù)解析式研究圖象的意義是慣用的思路．