Question

20．兩顆小衛(wèi)星都繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期分別是T和8T，則（　�。�

• A． 它們繞土星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：4
• B． 它們繞土星運(yùn)轉(zhuǎn)的加速度之比是1：8
• C． 它們繞土星運(yùn)轉(zhuǎn)的速度之比是2：1
• D． 它們受土星的引力之比是1：16

Answer 1

分析 由給定的周期之比，列萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可知半徑關(guān)系，進(jìn)而由半徑可確定線速度，萬有引力及加速度之間的比例關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{1}{8}$，則$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{4}$，故A正確；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{16}{1}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{1}$，故C正確；
D、引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道兩顆小衛(wèi)星的質(zhì)量，所以無法比較萬有引力之比，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的萬有引力提供向心力表達(dá)式的應(yīng)用，抓住給定的周期關(guān)系即可．