圖6-15
（2）如圖6-16，將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為E0.其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.
圖6-16
解析：（1）設(shè)每個小球質(zhì)量為m，以u1、u2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度,由動量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0（以向右為速度正方向）
mu12+
mu22=
mu02
解得u1=u0,u2=0或u1=0,u2=u0
由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：u1=0,u2=u0.
（2）以v1、v1′分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律
mv1+mv1′=0
mv12+
mv1′2=E0
解得v1=
,v1′=-
或v1=-
,v1′=
.
在這一過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故應(yīng)取解：
v1=-
,v1′=
振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為v1.此后兩小球都向左運動，當(dāng)它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性勢能最大，設(shè)此速度為v10，根據(jù)動量守恒定律：
2mv10=mv1
用E1表示最大彈性勢能，由能量守恒有
mv102+
mv102+E1=
mv12
解得E1=
E0
振子2被碰撞后瞬間，左端小球速度為
，右端小球速度為0.以后彈簧被壓縮，當(dāng)彈簧再恢復(fù)到自然長度時，根據(jù)（1）題結(jié)果，左端小球速度v2=0，右端小球速度v2′=
，與振子3碰撞，由于交換速度，振子2右端小球速度變?yōu)?，振子2靜止，彈簧為自然長度，彈性勢能為E2=0.
同樣分析可得
E2=E3=…=EN-1=0
振子N被碰撞后瞬間，左端小球速度vN-1′=
，右端小球速度為0，彈簧處于自然長度.此后兩小球都向右運動，彈簧被壓縮，當(dāng)它們向右的速度相同時，彈簧被壓縮至最短，彈性勢能最大.設(shè)此速度為vN0，根據(jù)動量守恒定律，
2mvN0=mvN-1′
用EN表示最大彈性勢能，根據(jù)能量守恒，有
mvN02+
mvN02+EN=
mvN-12
解得EN=
E0.
答案：(1)u1=0,u2=u0 (2)EN=
E0
閱讀快車系列答案科目：高中物理 來源： 題型：
| I1I2(R1-R2) |
| I2-I1 |
| I1I2(R1-R2) |
| I2-I1 |
| I1R1-I2R2 |
| I2-I1 |
| I1R1-I2R2 |
| I2-I1 |
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科目：高中物理 來源： 題型：
（1）如圖6-15，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連接一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等.現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度.
（2）如圖6-16，將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為E0.其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.
圖6-15
圖6-16
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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解
第七部分 熱學(xué)
熱學(xué)知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學(xué)——前五部分——的知識點數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識點和例題講解及時地結(jié)合，爭取讓學(xué)員學(xué)一點，就領(lǐng)會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。
一、分子動理論
1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）
對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用
，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關(guān)。
【例題1】如圖6-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10－3kg/mol，密度為2.2×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。
【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設(shè)為a）的
倍，所以求a成為本題的焦點。
由于一摩爾的氯化鈉含有NA個氯化鈉分子，事實上也含有2NA個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 
而由圖不難看出，一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ，
即 a3 = 
= 
，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = 
a
【答案】3.97×10－10m 。
〖思考〗本題還有沒有其它思路？
〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有
×8個離子 = 
分子，所以…（此法普遍適用于空間點陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）
2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運動
固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數(shù)量級為0.1
），少數(shù)可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為102m/s）。
無論是振動還是遷移，都具備兩個特點：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計有序（分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。
氣體分子的三種速率。最可幾速率vP ：f(v) = 
（其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時的速率，vP =
=
；平均速率
：所有分子速率的算術(shù)平均值，
=
=
；方均根速率
：與分子平均動能密切相關(guān)的一個速率，
=
=
〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k = 
= 1.38×10－23J/K 〕
【例題2】證明理想氣體的壓強P = 
n
，其中n為分子數(shù)密度，
為氣體分子平均動能。
【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。
考查yoz平面的一個容器壁，P = 
①
設(shè)想在Δt時間內(nèi)，有Nx個分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力
F =
=
②
在氣體的實際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？
考查某一個分子的運動，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足
v2 = 
+ 
+ 
分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即
= 
+ 
+ 
= 3
③
這就解決了vx的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設(shè)Δt = 
，則
Nx = 
·3N總 = 
na3 ④
注意，這里的
是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。
結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。
〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？
〖答案〗有�！懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則 Nx =
N總 = 
na3 ；而且vx = v
所以，P = 
= 
=
=
nm
= 
n
3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。
分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。
二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律
1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量
a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。
b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。
c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。
2、溫度
a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = 
t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。
b、（理想）氣體溫度的微觀解釋：
= 
kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標(biāo)志。
c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達到。（結(jié)合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）
3、熱力學(xué)過程
a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對長L、橫截面積S的柱體，Q = K
SΔ
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科目：高中物理 來源： 題型：
圖6-15
該實驗中，為驗證小車質(zhì)量M不變時，加速度與外力F成正比，小車質(zhì)量M和砂質(zhì)量m分別選取下列四組值：
A.M＝500 g，m分別為50 g、70 g、100 g、125 g
B.M＝500 g，m分別為20 g、30 g、40 g、50 g
C.M＝200 g，m分別為50 g、75 g、100 g、125 g
D.M＝200 g，m分別為30 g、40 g、50 g、60 g
若其他操作都正確，那么在選用____________組值測量時所畫出的aF圖線比較準(zhǔn)確，在選用此組值，m取____________g時實驗誤差較大.
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