Question

如圖，兩根相距l＝0.4m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k＝0.5T/m，x＝0處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀＝0.5T。一根質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x＝0處以初速度v₀＝2m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻上消耗的功率不變。求：

(1)同路中的電流；
(2)金屬棒在x＝2m處的速度；
(3)金屬棒從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m過(guò)程中安培力做功的大小；
(4)金屬棒從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m過(guò)程中外力的平均功率。

Answer 1

(1)2(2)(3)1.6(4)0.71

(1) x＝0處導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) 電流
(2) x＝2m處，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電流
       解得
(3)安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，所以安培力做的功等于消耗的電能。

F-X圖像為一條傾斜的直線，圖像圍成的面積就是二者的乘積即
x＝0時(shí)，F(xiàn)=   x＝2m時(shí)，F(xiàn)=
= = J
(4) 從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m，根據(jù)動(dòng)能定理

解得
安培力做功等于電功率乘以時(shí)間
解得
所以
【考點(diǎn)定位】電磁感應(yīng)，閉合電路歐姆定律