Question

【題目】宇航員在某星球表面做了如下實驗用于測量星球表面的重力加速度:將小球從空中的某一高度由靜止釋放，下落過程小球由于受到空氣阻力作用做變加速運動，測得加速度隨速度的變化圖象如圖所示，假設小球落地前已開始做勻速直線運動。已知圖中直線在縱軸與橫軸的截距分別為a0、v0，小球的質量為m，星球的半徑為R，萬有引力常量為G，忽略星球自轉的影響，由上述條件可判斷出

A.該星球表面的重力加速度為a0

B.空氣阻力與速率平方成正比

C.該星球的平均密度為ρ=

D.該星球的第一宇宙速度為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

AB．小球下落過程受重力、空氣阻力作用，根據牛頓運動定律和圖象形狀得

ma =mg-kv，

空氣阻力滿足f=kv；由圖象可知，當v=0時a=a0，即mg =ma0，則g=a0，A正確，B錯誤；

C．星球表面附近重力約等于萬有引力，即

mg =G，

聯立星球密度公式

ρ=，

得

ρ=，

C錯誤；

D．星球的第一宇宙速度為衛(wèi)星環(huán)繞的最大速度，由萬有引力提供向心力

G=m

聯立

mg=G

得

v=

D正確。