Question

10．如圖所示，足夠長的U形導(dǎo)體框架的寬度l=0.5m，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成θ=37°角，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量m=0.2kg，有效電阻R=2Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)，通過導(dǎo)體棒截面的電量共為Q=2C．求：
（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）導(dǎo)體棒的速度為v=3m/s時(shí)的加速度a；
（3）導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒的電阻產(chǎn)生的焦耳熱．
（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，由安培力公式求出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件求出速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合，可求得加速度a．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推出電量與距離的關(guān)系，由電量求出導(dǎo)體棒下滑的距離S，根據(jù)能量守恒求解焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_m．
有安培力為：F_安=BIL，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv_m，
則得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)，受力平衡，則得：
mgsin37°=F_安+μmgcos37°
代入得：mgsin37°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$+μmgcos37°
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=5m/s
（2）導(dǎo)體棒的速度為v=3m/s時(shí)所受的安培力大小為：
F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{0．{8}^{2}×0．{5}^{2}×3}{2}$N=0.24N
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-F_安-μmgcos37°=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.8m/s²．
（3）設(shè)導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)下滑的距離為S，通過導(dǎo)體棒截面的電量為：
Q=$\overline{\overline{I}}$•t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$
又$\overline{v}$t=S
聯(lián)立得：S=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{2×2}{0.8×0.5}$m=10m
根據(jù)能量守恒定律，得：
 mgSsin37°=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+μmgScos37°
得：Q=mgSsin37°-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-μmgScos37°=（0.2×10×10×0.6-$\frac{1}{2}$×0.2×5²-0.5×0.2×10×10×0.8）J=1.5J
答：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s；
（2）導(dǎo)體棒的速度為v=3m/s時(shí)的加速度a是0.8m/s²；
（3）導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒的電阻產(chǎn)生的焦耳熱是1.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合題，涉及到電路、磁場、電磁感應(yīng)和力學(xué)多方面知識(shí)，其中安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵．這類題型是高考的熱點(diǎn)．