Question

20．如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物體，給它一水平向左的初速度V_c=6m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)，最后落在水平面上的D點(diǎn)，取g=10m/s²，試求：
（1）小物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度
（2）C、D間的距離x
（3）若要使物體恰能通過最高點(diǎn)，則它在C點(diǎn)時(shí)的初速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）從C到A過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解A的速度；
（2）小球經(jīng)過半圓形軌道時(shí)只有重力做功，故機(jī)械能守恒；通過A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得CD間的距離．
（3）由A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)臨界值的條件可求得速度，再由機(jī)械能守恒定律可求得C點(diǎn)的初速度．

解答 解（1）過A處時(shí)的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t，對(duì)CA過程由機(jī)械能守恒可得：2mgR+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀²
得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}$=$\sqrt{36-4×10×0.5}$=4m/s；  ①
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：
2R=$\frac{1}{2}$gt² …③
x=vt  …④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得：
x=v×$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{4×0.5}{10}}$=0.45m；
（3）要使恰好通過最高點(diǎn)，則由
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$可得：
v_A=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}$=$\sqrt{5}$m/s；
對(duì)CA過程由機(jī)械能守恒定律可得：
2mgR+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v=5m/s；
答：（1）物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，速度為4m/s；
（2）CD間的距離為0.45m；
（3）C點(diǎn)的速度為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題時(shí)注意過程分析，找出各過程可用的物理規(guī)律及聯(lián)系，應(yīng)用所學(xué)規(guī)律求解即可．