Question

如圖（甲）所示，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面，在紙面內固定一條以O點為圓心、半徑為L的圓弧形金屬導軌，長也為L的導體棒OA繞O點以角速度ω勻速轉動，棒的A端與導軌接觸良好，OA、導軌、電阻R構成閉合電路．

（1）試根據法拉第電磁感應定律E=n，證明導體棒產生的感應電動勢E=BωL²．

（2）某同學設計了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，如圖（乙）所示．車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個小燈，阻值為R=0.3Ω并保持不變，車輪半徑r₁=0.4m，輪軸半徑可以忽略．車架上固定一個強磁鐵，可形成圓心角為θ=60°的扇形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B=2.0T，方向如圖（乙）所示．若自行車前進時，后輪順時針轉動的角速度恒為ω=10rad/s，不計其它電阻和車輪厚度．求金屬條ab進入

磁場時，ab中感應電流的大小和方向．（計算時可不考慮燈泡的大�。�

Answer 1

考點：        導體切割磁感線時的感應電動勢；閉合電路的歐姆定律；楞次定律．

專題：        電磁感應與電路結合．

分析：  （1）根據法拉第電磁感應定律證明；

（2）根據右手定則判定感應電流的方向，由法拉第電磁感應定律求感應電動勢的大小從而得出感應電流的大��；

解答：  解：（1）設金屬棒OA在△t時間內掃過的面積為△S，則：

磁通改變量為：

根據法拉第電磁感應定律得到為：

（2）根據右手定則知：ab中的電流方向為b→a，ab相當于電源，電動勢：

=1.6V

電路總電阻為：=0.4Ω

通過ab中的電流：=4A

答：（1）證明如上所述；

（2）金屬條ab進入磁場時，ab中感應電流的大小4A和方向b→a；

點評：        本題考查了電磁感應和恒定電路的知識，設計問題從容易入手，層層遞進，較好地把握了試題的難度和區(qū)分度．