Question

7．如圖所示的實驗裝置可以用來測量重力加速度g，方法是讓鋼球自由下落過程中，先后通過光電門A、B，計時裝置測出鋼球通過AB的時間分別為△t₁、△t₂．用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度．測出兩光電門間的距離為h，鋼球直徑為D，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則鋼球通過光電門A時的速度v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$，離開光電門B時的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$，自由落體運動的加速度g=$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$．

Answer 1

分析 利用極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求解鋼球進(jìn)入光電門時的速度v₁和離開光電門時的速度v₂；鋼球自由下落，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解自由落體運動的加速度g．

解答 解：極短時間內(nèi)的平均速度可以近似表示瞬時速度，故：
鋼球進(jìn)入光電門時的速度v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$；
離開光電門時的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$；
根據(jù)速度位移關(guān)系公式${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2gh$，有：
解得：
g=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2h}$=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$=$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$
故答案為：$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$，$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$，$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$．

點評 本題關(guān)鍵是明確實驗中測量瞬時速度的方法，即用極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度，同時要結(jié)合速度位移公式求解加速度，基礎(chǔ)題目．