Question

13．質(zhì)量為2kg的物體A，以v₀=2m/s的速度從固定的車周圍的光滑圓弧軌道頂點(diǎn)滑下，圓弧的半徑R是0.6m，質(zhì)量為6kg的小車B在光滑水平地面上，緊靠圓弧軌道末端且與之等高．A滑到小車B上離車左端$\frac{1}{3}$車長處，與小車以共同速度一起運(yùn)動(dòng)，到右邊小車與豎直墻壁發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞．A、B之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，A的長度忽略不計(jì)，g取10m/s²．求
（1）A、B向右運(yùn)動(dòng)的共同速度；
（2）小車與墻碰撞后，A相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)的最大距離S；
（3）小車與墻碰后到A相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）物體A滑到底部前，只有重力做功，機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求出滑塊的速度；A與B一起向右運(yùn)動(dòng)的過程中水平方向的動(dòng)量守恒，由此得出共同的速度．
（2）小車與墻壁碰撞后，小車向左做減速運(yùn)動(dòng)，物體A向右做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊的速度為0時(shí)，A相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)的位移最大，由導(dǎo)出公式即可求出此位移；
（3）小車與墻碰撞后物體A與小車B組成的系統(tǒng)的動(dòng)量重新守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求出二者的共同的速度；結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式與牛頓第二定律即可求出時(shí)間．

解答 解：（1）物體A滑到底部前，只有重力做功，機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgR$
所以：${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gR}=\sqrt{{2}^{2}+2×10×0.6}=4$m/s
A與B一起向右運(yùn)動(dòng)的過程中水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，設(shè)共同的速度為v₂，得：mv₁=（m+M）v₂
得：${v}_{2}=\frac{m{v}_{1}}{m+M}=\frac{2×4}{2+6}=1$m/s
（2）小車與墻壁碰撞后，物體向右做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體的速度為0時(shí)，物體A相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)的位移最大．物體的加速度：
a=$-\frac{f}{m}=-\frac{μmg}{m}=-μg=-0.2×10=-2$m/s²
當(dāng)物體的速度為0時(shí)的物體向右的位移最大，由$2aS=0-{v}_{2}^{2}$得：$S=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{0-{1}^{2}}{-2×2}=0.25$m
（3）小車與墻壁碰撞后，由于沒有能量損失，小車以原速度的大小返回，返回的過程中，小車與物體在水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)后來共同速度為v₃，則：
mv₂-Mv₂=（m+M）v₃
所以：${v}_{3}=\frac{m{v}_{2}-M{v}_{2}}{m+M}=\frac{2×1-6×1}{2+6}=-0.5$m/s
負(fù)號(hào)表示速度的方向向左，與選定的正方向相反．
小車與墻碰后到A相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間：$t=\frac{△v}{a}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{a}=\frac{-0.5-1}{-2}=0.75$s
答：（1）A、B向右運(yùn)動(dòng)的共同速度是1m/s；
（2）小車與墻碰撞后，A相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是0.25m；
（3）小車與墻碰后到A相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間是0.75s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確物體A與小車B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式求解共同速度，知道物體A的相對(duì)于地面的速度為0時(shí)，物體A向右的位移最大．