Question

如圖所示，兩塊完全相同的木塊A與B并排放在光滑的水平桌面上．A、B的質(zhì)量均為0.4kg，一顆質(zhì)量0.1kg的子彈以140m/s 的水平速度從左邊飛來(lái)，射穿A后射進(jìn)B并留在B中，子彈射穿A的過程中，A與B始終并排挨著，測(cè)得A、B落地點(diǎn)距桌邊的水平距離之比為1：2，求：
（1）子彈射穿A的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能E_A；
（2）子彈射進(jìn)B的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能E_B．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：子彈在與AB木塊作用時(shí)，不受外力，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出方程，AB兩木塊離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)列式，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系得子彈在穿過A和射進(jìn)B時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：在子彈進(jìn)入A的過程中，設(shè)子彈穿出A時(shí)的速度為v₁，木塊A和B獲得的速度為v_A，由動(dòng)量守恒定律，得
mv₀=2Mv_A+mv₁
子彈穿過B的過程中，木塊B獲得的速度為v_B，由動(dòng)量守恒定律，得
Mv_A+mv₁=（m+M）v_B
根據(jù)題目的條件，兩木塊落地的水平位移之比為s_A：s_B=1：2，而兩木塊的下落高度相同，因此下落的時(shí)間也相同，所以有 v_A：v_B=1：2，由此結(jié)合前式可解得：
v_A=10m/s v_B=20m/s v₁=60m/s
（1）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系得子彈在穿過A時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能E₁為
EA=

1

2

mv02-

1

2

×2MvA2-

1

2

mv12
代入數(shù)值得 E_A=760J
（2）同樣的方法可以求出子彈穿過B時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能E₂為
EB=

1

2

mv12-

1

2

(M+m)vB2=80J
答：（1）子彈射穿A的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能E_A為760J；
（2）子彈射進(jìn)B的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能E_B為80J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律、能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系的直接應(yīng)用，難度適中．