Question

15．如圖所示，均勻薄壁U形管豎直放置，左管上端封閉，右管上端開口且足夠長，用兩段水銀封閉了A、B兩部分理想氣體，下方水銀的左右液面高度相差△L=10cm，右管上方的水銀柱高h=14cm，初狀態(tài)環(huán)境溫度為27℃，A氣體長度L₁=30cm，外界大氣壓強p₀=76cmHg．現(xiàn)保持溫度不變，在右管中緩慢注入水銀，使下方水銀左右液面等高．然后給A部分氣體緩慢升溫，使A中氣柱長度回到30cm．求：
（1）右管中注入的水銀高度是多少？
（2）升溫后的溫度是多少？

Answer 1

分析 （1）對氣體A，首先經(jīng)歷等溫過程，結合平衡條件求解出氣體的初始狀態(tài)氣壓、末狀態(tài)氣壓，結合幾何關系求解末狀態(tài)體積，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（2）氣體再次膨脹，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解升溫后的溫度．

解答 解：（1）氣體A經(jīng)歷等溫壓縮過程，初狀態(tài)氣壓P_A1=76cmHg+（14+10）cmHg=100cmHg，體積：V₁=LS=30cm•S；
末狀態(tài)氣壓為：P_A2=76cmHg+14cmHg+ρgh′=90cmHg+ρgh′，體積：V₂=L′S=25cm•S；
根據(jù)玻意耳定律，有：P_A1V₁=P_A2V₂；
解得：P_A2=120cmHg；
故h′=30cm；
（2）氣體再次膨脹后，壓強為：P_A3=76cmHg+（14+10+30）cmHg=130cmHg；體積：V₃=LS=30cm•S；溫度：T₃=？；
初狀態(tài)氣壓P_A1=76cmHg+（14+10）cmHg=100cmHg，體積：V₁=LS=30cm•S；溫度：T₁=27+273=300K；
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：$\frac{{P}_{A1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{A3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$；
聯(lián)立解得：T₃=390K；
答：（1）右管中注入的水銀高度是30cm；
（2）升溫后的溫度是為390K．

點評 本題關鍵是找出氣體A的各個狀態(tài)壓強、體積、溫度的哪些是已知的，哪些是未知的，然后選擇對應的公式列式求解即可．