Question

3．2014年11月1日早上6時(shí)42分，被譽(yù)為“嫦娥5號(hào)”的“探路尖兵”再人返回飛行試驗(yàn)返回器在內(nèi)蒙古四于王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國(guó)已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速再人返回關(guān)鍵技術(shù)，為“嫦娥5號(hào)”任務(wù)順利實(shí)施和探月工程持續(xù)推進(jìn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線掃過(guò)角度為θ引力常量為G，則（　　）

• A． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• B． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{s}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$
• D． 月球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)的，則由萬(wàn)有引力公式及已知量可得出能計(jì)算的物理量．

解答 解：A、經(jīng)過(guò)時(shí)間t，航天器與月球的中心連線掃過(guò)角度為θ則：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$，得：$T=\frac{2πt}{θ}$．故A正確；
B、根據(jù)幾何關(guān)系得：$r=\frac{s}{θ}$．故B錯(cuò)誤；
C、由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，所以：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$所以：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}•（\frac{s}{θ}）^{3}}{G•（\frac{2πt}{θ}）^{2}}=\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．故C正確；
D、人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑等于r，則月球的體積：$V=\frac{4}{3}π{r}^{3}=\frac{4}{3}π•\frac{{s}^{3}}{{θ}^{3}}$
月球的密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}}{\frac{4}{3}π\(zhòng)frac{{s}^{3}}{{θ}^{3}}}=\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力在天體中的運(yùn)動(dòng)，主要是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．