Question

11．光對被照射物體單位面積上所施加的壓力叫光壓，也稱為輻射壓強．1899年，俄國物理學家列別捷夫用實驗測得了光壓，證實了光壓的存在．根據光的粒子性，在理解光壓的問題上，可以簡化為如下模型：一束光照射到物體表面，可以看作大量光子以速度c連續(xù)不斷地撞向物體表面（光子有些被吸收，而有些被反射回來），因而就對物體表面產生持續(xù)、均勻的壓力．
（1）假想一個質量為m的小球，沿光滑水平面以速度v撞向一個豎直墻壁，若反彈回來的速度大小仍然是v．求這個小球動量的改變量（回答出大小和方向）．
（2）愛因斯坦總結了普朗克的能量子的理論，得出每一個光子的能量E=hν，在愛因斯坦的相對論中，質量為m的物體具有的能量為E=mc²，結合你所學過的動量和能量守恒的知識，證明：光子的動量P=$\frac{h}{λ}$（其中，c為光速，h為普朗克恒量，ν為光子的頻率，λ為光子的波長）．
（3）由于光壓的存在，科學家們設想在太空中利用太陽帆船進行星際旅行--利用太空中阻力很小的特點，制作一個面積足夠大的帆接收太陽光，利用光壓推動太陽帆船前進，進行星際旅行．假設在太空中某位置，太陽光在單位時間內、垂直通過單位面積的能量為E₀，太陽光波長的均值為λ，光速為c，太空帆的面積為A，太空船的總質量為M，光子照射到太陽帆上的反射率為百分之百，求太陽光的光壓作用在太空船上產生的最大加速度是多少？
根據上述對太空帆船的了解及所學過的知識，你簡單地說明一下，太空帆船設想的可能性及困難（至少兩條）．

Answer 1

分析 （1）規(guī)定正方向，根據△P=P₂-P₁求解動量的該變量；
（2）光子的能量E=hν，也等于E=mc²，動量為P=mc，其中c=λν；聯立求解即可；
（3）太陽帆受到光子的作用，由動量定理可求得飛船受到的沖擊力；再由牛頓第二定律可求得飛船的加速度．

解答 解：（1）取撞向豎直平面的速度方向為正方向：
△P=-mv-mv=-2mv
動量改變量的大小為2mv，方向沿反彈回來的速度方向；
（2）由c=λν，E=hν，得：$E=h\frac{c}{λ}$
由：E=mc²，$E=h\frac{c}{λ}$得：mc=$\frac{h}{λ}$
由：P=mc，mc=$\frac{h}{λ}$得：P=$\frac{h}{λ}$
（3）①太空帆平面與太陽光的照射方向垂直時，光壓最大，此時太空船產生的加速度最大．
t時間內垂直照射到太空帆上的光的總能量為：E_m=AtE₀
一個光子的能量為：E=hν=$h\frac{c}{λ}$
t時間內垂直照射到太空帆上的光子個數為：$N=\frac{E_m}{E}$
一個光子的動量為：P=$\frac{h}{λ}$
對t時間內垂直照射到太空帆上的N個光子（取光子飛向太空帆的速度方向為正方向）：
-Ft=-NP-NP
對太空船：F=Ma
解得：$a=\frac{{2A{E_0}}}{Mc}$
②從上述計算可知，利用光壓推動太陽帆船前進，進行星際旅行，從理論上講是可行的，并且同火箭和航天飛機迅速消耗完的燃料相比，太陽光是無限的動力之源，只要有陽光存在的地方，它會始終推動飛船前進．
困難：一是單位面積上的光壓很小，為獲得足夠的動力，需要制造很輕很大太空帆，從制造到送入太空、在太空中展開，這些都存在困難；二是太空帆不僅會接收到太陽光，也會受到深空來自宇宙的帶電粒子的干擾；三是利用光壓改變飛船的飛行方向在技術上也存在一定的困難．四是飛船離開星球和靠近星球時要受到星球的引力作用，此時必須依靠飛船上攜帶的燃料提供動力才能完成任務；
答：（1）這個小球動量的改變量大小為的大小為2mv，方向沿反彈回來的速度方向；
（2）證明如上；
（3）①太陽光的光壓作用在太空船上產生的最大加速度是$\frac{2A{E}_{0}}{Mc}$；
③可能性和困難如上所敘述．

點評 本題難度較大，需要根據題目的提示，找出我們從沒見過的光壓的定義，這類題目的解決重點是分析好題目給定的關系式．