Question

如圖所示，在光滑的水平長(zhǎng)直軌道上，有一質(zhì)量為M=3kg、長(zhǎng)度為L=2m的平板車以速度v₀=4m/s勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕放在平板車的中點(diǎn)，小滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,取g=10m/s²。

  （1）若小滑塊最終停在平板車上，小滑塊和平板車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

  （2）若施加一個(gè)外力作用在平板車上使其始終保持速度為v₀=4m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小滑塊放到平板車中點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)該小滑塊施加另一個(gè)與平板車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從平板車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

  （3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從平板車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?

Answer 1

解：（1）由動(dòng)量守恒定律得：

       解得

由能量守恒得：

（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車的左端，則

滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端的時(shí)間            ①   

由幾何關(guān)系有                 ②                               

由牛頓定律有               ③                               

由①②③式代入數(shù)據(jù)解得  ，                        

則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是                                     

（3）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a₂，時(shí)間為t₂），再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₃）．到達(dá)車右端時(shí)，與車達(dá)共同速度．則有

                                     ④                               

                                            ⑤                               

                                          ⑥                               

由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得                                      

則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿足  ，即