Question

10．如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量均為m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上．另一質(zhì)量為2m的小物塊A以速度V₀從右運(yùn)動與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)．（所有過程都在彈簧彈性限度范圍內(nèi)）求：
（1）A、B碰后瞬間各自的速度；
（2）此后B、C運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）A與B作用的過程中水平方向的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律即可求出；
（2）當(dāng)B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒及能量守恒求出彈性勢能的最大值．

解答 解：（1）A與B碰撞過程，水平方向的動量守恒，以向右為正，由動量守恒：
2mv₀=2mv₁+mv₂
又發(fā)生的是彈性碰撞，總動能不變，則：$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{1}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁=$\frac{1}{3}{v}_{0}$，${v}_{2}=\frac{4}{3}{v}_{0}$  
（2）當(dāng)B、C速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時(shí)物體速度為v_共，有：
mv₂=（m+m）v_共
又：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}（m+m）{v}_{共}^{2}+{E}_{p}$
聯(lián)立解得：E_P=$\frac{4}{9}m{v}_{0}^{2}$  
答：（1）A、B碰后瞬間各自的速度分別是$\frac{1}{3}{v}_{0}$和$\frac{4}{3}{v}_{0}$；
（2）此后B、C運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能是$\frac{4}{9}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道B與C者速度相等時(shí)，彈性勢能最大，明確應(yīng)用動量守恒定律解題時(shí)，要規(guī)定正方向，難度適中．