Question

18．在500m的高空，以v₀=100m/s的速度水平飛行的轟炸機(jī)轟炸一艘靜止的魚雷艇（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s），試問：
（1）炸彈在空中的飛行時(shí)間．
（2）飛行員應(yīng)在離魚雷艇水平距離為多少時(shí)投彈？
（3）落地時(shí)速度為多大？
（4）落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移；
（3）根據(jù)落地的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度大小；
（4）根據(jù)幾何關(guān)系求解落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：H=$\frac{1}{2}$gt²可得：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}=10s$
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移x=v₀t=100×10=1000m，
（3）落地時(shí)豎直方向速度v_y=gt=10×10=100m/s，
則落地時(shí)速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{10{0}^{2}+10{0}^{2}}=100\sqrt{2}$m/s
（4）設(shè)落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，則tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{100}{100}=1$，
所以θ=45°
答：（1）炸彈在空中的飛行時(shí)間為10s；
（2）飛行員應(yīng)在離魚雷艇水平距離為1000m時(shí)投彈；
（3）落地時(shí)速度為$100\sqrt{2}$m/s；
（4）落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為45°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．