Question

6．一質(zhì)量為1kg的物塊置于水平地面上．現(xiàn)用一個水平恒力F 拉物塊，一段時間后撤去恒力F，已知從物體開始運動到停止，經(jīng)歷的時間為4s，運動的位移為10$\sqrt{3}$m物體與地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．（g=10m/s²）
（1）求此過程最大速度？
（2）求恒力F的大��？
（3）若力F的大小可調(diào)節(jié)，其與豎直方向的夾角為θ也可以調(diào)節(jié)，如圖所示，其他條件不變，若在力F作用下物體勻速運動，求力F的最小值及此時B₁的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出勻加速運動的末速度
（2）結(jié)合牛頓第二定律求出勻減速運動的加速度，從而得出勻減速運動的時間和勻加速運動的時間，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大�。�
（2）根據(jù)平衡求出F的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)求出F的最小值以及θ的大小．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動平均速度的推論知，x=$\frac{1}{2}$vt
解得勻加速運動的末速度v=5$\sqrt{3}$ m/s
（2）勻減速階段a₂=μg=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$ m/s²
時間t₂=1.5s
則勻加速階段的時間t₁=（4-1.5）s=2.5s
則加速階段a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{5\sqrt{3}}{2.5}m/{s}^{2}$=2$\sqrt{3}$ m/s²
由F-μmg=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得F=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$ N．
（2）由勻速可知，根據(jù)平衡有：Fsin θ=μ（mg-Fcos θ）
得F=$\frac{μmg}{sinθ+μcosθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+μ2}sin（θ+φ0）}$
tan φ₀=μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$　φ₀=30°
當(dāng)θ=60°時，F(xiàn)_min=5N．
答：（1）最大速度為5$\sqrt{3}$m/s；
（2）恒力F的大小為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$ N．
（3）力F的最小值為5N，此時θ的大小為60°

點評 本題考查了牛頓第二定律、共點力平衡和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁；同時注意第三問中數(shù)學(xué)規(guī)律的正確應(yīng)用．