Question

6．汽艇在寬為400m、水流速度為2m/s的河中橫渡河面，已知它在靜水中的速度為4m/s，求：
（1）汽艇要垂直橫渡到達正對岸，船頭應取什么航向？
（2）如果要在最短時間內(nèi)過河，船頭應取什么航向？最短時間為多少？
（3）若水流速度為4m/s，船在靜水中的速度為2m/s，則船能過河的最短航程是多少？

Answer 1

分析 當合速度的方向與河岸垂直時，汽艇將垂直到達正對岸，根據(jù)平行四邊形定則得出船頭的方向．
當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，根據(jù)河岸和靜水速求出最短時間．
因為靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．

解答 解：（1）當合速度的方向與河岸垂直時，汽艇將垂直到達正對岸，設船頭的方向與河岸的夾角為θ，$cosθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{靜}}=\frac{1}{2}$，
解得θ=60°．
（2）當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間${t}_{min}=\fracuzitchf{{v}_{靜}}=\frac{400}{4}s=100s$．
（3）因為靜水速度小于水流速度，則不能垂直渡河，所以當合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，
設此時合速度的方向與河岸的夾角為α，$sinα=\frac{{v}_{靜}}{{v}_{水}}=\frac{1}{2}$，
則最短航程s=$\fracexpbzcu{sinα}=\frac{400}{\frac{1}{2}}m=800m$．
答：（1）汽艇要垂直橫渡到達正對岸，船頭指向上游，與河岸的夾角為60度．
（2）船頭的方向與河岸垂直，最短時間為100s．
（3）最短航程為800m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合運動與分運動具有等時性，以及知道靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．