Question

11．2014年3月8日凌晨馬航客機失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調(diào)動海洋、風云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術支持．特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結合的大量關鍵技術．如圖為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運動的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均為 $\frac{{R}^{2}}{r}$g
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星到達衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，必須對其減速
• D． “高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，運行一段時間后，高度會降低，速度增大，機械能會減小

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星所受地球萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力據(jù)此列式分析求解即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得GM=gR²
A、衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小滿足$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，則衛(wèi)星加速度大小為$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B錯誤；
C、“高分一號”衛(wèi)星加速，將做離心運動，軌道半徑變大，才能到達衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，故C錯誤；
D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機械能減小，衛(wèi)星軌道高度變小，據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知衛(wèi)星的速度增大，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵一是抓住在地面重力與萬有引力相等，二是衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供．