Question

3．如圖，一束電子（電量為e）以速度v從A點垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，在B點穿出磁場，速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，求：
①軌跡的半徑r
②電子的質量m
③電子在磁場中的時間t．

Answer 1

分析 ①作出電子的運動軌跡，由幾何知識可以求出電子的軌道半徑；
②電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出電子質量；
③求出電子在磁場中轉過的圓心角，然后求出其運動時間．

解答 解：①電子在磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得，電子軌道半徑：
r=$\fracwtqzm9w{sin30°}$=2d；
②電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得電子質量：m=$\frac{2eBd}{v}$；
③電子在磁場中故可求得m=2eBd/v．
電子在磁場中轉過的圓心角：θ=30°，
電子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{πd}{3v}$；
答：①軌跡的半徑r為2d；
②電子的質量m為$\frac{2eBd}{v}$；
③電子在磁場中的時間t為$\frac{πd}{3v}$．

點評 本題考查了電子在磁場中的運動，分析清楚電子運動過程、作出電子的運動軌跡是正確解題的關鍵，應用幾何知識、牛頓第二定律與電子做圓周運動的周期公式可以解題．