Question

18．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個半徑為R的光滑圓弧軌道，其端點P在圓心O的正上方，另一個端點Q與圓心O在同一水平面上，一只質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）從Q點正上方h=3R的高度A處自由下落，小球從Q點進入圓弧軌道后從P點恰好飛出，則小球開始下落時的位置A點到P點的運動過程中（重力加速度為g）（　�。�

• A． 合力做功$\frac{mgR}{2}$
• B． 重力做功為3mgR
• C． 機械能減少為$\frac{3mgR}{2}$
• D． 摩擦力做功為$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 小球從Q點進入圓弧軌道后從P點恰好飛出，根據(jù)牛頓第二定律求解出Q點的速度；然后對A點到P點的運動過程，根據(jù)功能關(guān)系列式判斷．

解答 解：A、小球從Q點進入圓弧軌道后從P點恰好飛出，在Q點，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，解得：v_Q=$\sqrt{gR}$
小球開始下落時的位置A點到P點的運動過程中，根據(jù)動能定理得：W_合=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$=$\frac{mgR}{2}$．故A正確．
B、重力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故A到P過程中，小球的高度下降2R，重力做功為：W_G=mg•2R=2mgR，故B錯誤．
C、從A到P的過程，重力勢能減小量為2mgR，動能增加量為$\frac{mgR}{2}$，故機械能減小量為：2mgR-$\frac{mgR}{2}$=$\frac{3mgR}{2}$．故C正確．
D、從A到P過程，克服摩擦力做功等于機械能減小量，故摩擦力做功為-$\frac{3mgR}{2}$．故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球到達Q點時由重力充當向心力，以及能夠熟練運用動能定理和功能關(guān)系．