Question

如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量為m，斜面傾角α=30°，細(xì)繩與豎直方向夾角θ=30°，斜面體的質(zhì)量M=3m，置于粗糙水平面上．求：
（1）當(dāng)斜面體靜止時，細(xì)繩對小球拉力的大��？
（2）地面對斜面體的摩擦力的大小和方向？
（3）若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

（1）選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：
由平衡條件：F′=mg
由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg
（2）、（3）選小球和斜面組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得：


N+Tcos30°=（M+m）g，
解得：N=（M+m）g-

mg

2

=Mg+

mg

2

=3.5mg
水平方向上：f=Nsin30°=

3

6

mg，方向水平向左．
為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則最大靜摩擦力f_max≥f
所以kN≥f
解得：k≥

3

21

答：（1）當(dāng)斜面體靜止時，細(xì)繩對小球拉力的大小為

3

3

mg；
（2）地面對斜面體的摩擦力的大小為

3

6

mg，方向水平向左；
（3）為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，k值必須滿足k≥

3

21

．