Question

19．總質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v₀勻速行駛時，發(fā)動機的功率為P，司機為合理進入限速區(qū)，減小了油門，使汽車功率立即減小到$\frac{2}{3}$P并保持該功率繼續(xù)行駛，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變，從司機減小油門開始，汽車的速度v-t圖象如圖，t₁時刻后，汽車做勻速運動，汽車因油耗而改變的質(zhì)量可忽略．則在0～t₁時間內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�

• A． t=0時，汽車的加速度大小為$\frac{2P}{3m{v}_{0}}$
• B． 汽車的牽引力不斷增大
• C． 阻力所做的功為$\frac{5}{18}$mv₀²-$\frac{2}{3}$Pt₁
• D． 汽車行駛的位移為$\frac{2{v}_{0}{t}_{1}}{3}$+$\frac{5{mv}_{0}^{3}}{18P}$

Answer 1

分析 汽車勻速行駛時，根據(jù)P=Fv求出阻力的大小，當功率為$\frac{2}{3}P$時，求出t=0時刻的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度大小．根據(jù)功率不變，結(jié)合速度的變化判斷牽引力的變化．對變減速運動過程運用動能定理，求出克服阻力做功的大小以及汽車行駛的位移．

解答 解：A、開始騎車做勻速直線運動，阻力f=$\frac{P}{{v}_{0}}$，t=0時刻，汽車的牽引力F=$\frac{\frac{2P}{3}}{{v}_{0}}=\frac{2P}{3{v}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的加速度大小a=$\frac{f-F}{m}=\frac{\frac{P}{{v}_{0}}-\frac{2P}{3{v}_{0}}}{m}=\frac{P}{3m{v}_{0}}$，故A錯誤．
B、在0-t₁時間內(nèi)，汽車做減速運動，速度減小，功率不變，根據(jù)P=Fv知，牽引力不斷增大，故B正確．
C、根據(jù)動能定理知，$\frac{2}{3}P{t}_{1}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m（\frac{2}{3}{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得克服阻力做功${W}_{f}=\frac{5}{18}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{2}{3}P{t}_{1}$，故C錯誤．
D、汽車行駛的位移s=$\frac{{W}_{f}}{f}$=$\frac{2{v}_{0}{t}_{1}}{3}$+$\frac{5{mv}_{0}^{3}}{18P}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚物體的受力情況，結(jié)合受力情況再確定物體的運動情況．阻力做功根據(jù)動能定理求解是常用的思路．