Question

8．如圖所示，由電動機帶動的皮帶始終保持v=3m/s的速度順時針運轉(zhuǎn)，一個質(zhì)量為m=l kg、初速度為零的物體放在傳送帶的左端，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，傳送帶左右兩端距離s=4.5m．
求：①物體從左端到右端所需時間t=？
②物體在皮帶上從左端運動到右端的過程中電動機消耗的電能W=？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）先判斷物體從左端運動到右端做什么運動，然后根據(jù)運動學公式求解．
（2）根據(jù)能量守恒定律，消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與物體動能增量之和，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能W_f=f△s．

解答 解：（1）假設小球一直做勻加速運動
物體在皮帶上運動的加速度a=μg=1.5m/s²
設達到與傳送帶速度相等用的時間為t：3m/s=at
得t=2s
2s內(nèi)的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.5×4=3m
之后4.5-3=1.5m小物體做勻速直線運動：t′=$\frac{1.5}{3}$=0.5s
所以運動的時間為t_總=t+t′=2+0.5=2.5s
（2）摩擦力做功W_f=μmgx=0.15×1×10×（3×2-$\frac{1}{2}×1.5×{2}^{2}$）=4.5J
物體在最右端的速度v=at=3m/s
物體動能的增量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$=4.5J
消耗的電能E=W_f+△E_K=4.5+4.5J=9J．
答：（1）求物體從左端運動到右端的時間2.5s．
（2）設皮帶輪由電動機帶動，求物體在皮帶上從左端運動到右端過程中消耗的電能9J．

點評 解決本題的關鍵會根據(jù)受力判斷物體的運動情況，以及知道消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與物體動能增量之和．