Question

1．一束電子（不計(jì)重力）電子電荷量為e質(zhì)量為m從靜止開始經(jīng)加速電壓U₁加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，如圖所示，金屬板長l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L，若在兩金屬板間加直流電壓U₂時，光點(diǎn)偏離中線打在熒光屏上的P點(diǎn)，求：
（1）電子剛從加速電場出來時的速度v₀；
（2）電子通過偏轉(zhuǎn)電場的偏移量y；
（3）光點(diǎn)P距離O點(diǎn)的距離S_OP．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出電子剛從加速電場出來時的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，抓住等時性，求出電子通過偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)位移．
（3）抓住粒子出偏轉(zhuǎn)電場時速度反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形求出光點(diǎn)P距離O點(diǎn)的距離S_OP．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）電子的偏轉(zhuǎn)位移y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}}{md}\frac{{l}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}=\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$．
（3）因?yàn)榱Ｗ映鲭妶鰰r速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形得，
$\frac{y}{{S}_{op}}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+L}$，
解得S_op=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}d}（\frac{l}{2}+L）$．
答：（1）電子剛從加速電場出來時的速度為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子通過偏轉(zhuǎn)電場的偏移量y為$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$；
（3）光點(diǎn)P距離O點(diǎn)的距離為$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}d}（\frac{l}{2}+L）$．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，知道粒子出電場后做勻速直線運(yùn)動，對于第三問，也可以求出電子離開電場時的速度方向，根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行求解．