Question

19．短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動兩個階段，一次比賽中，某運動員用10.5s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為3.75m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式，結(jié)合第2s內(nèi)的位移求出運動員的加速度，抓住勻加速和勻速運動的位移之和等于100m，勻速和勻加速運動的時間等于10.5s，結(jié)合運動學(xué)公式聯(lián)立求出加速階段通過的距離．

解答 解：第2s內(nèi)的位移為3.75m，有：$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=3.75m，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²．
設(shè)勻加速直線運動的末速度為v，則有：$\frac{{v}^{2}}{2a}+v（t-\frac{v}{a}）=100m$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=12.5m/s，
加速階段的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{12．{5}^{2}}{2×2.5}m$=31.25m．
答：運動員的加速度為2.5m/s²，加速階段通過的距離為31.25m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清運動員的運動過程，結(jié)合勻變速直線運動的運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．