Question

11．如圖，兩光滑斜面在B外連接，小球由A處靜止釋放，小球在AB段和BC段均做變速直線運動，且經過B、C兩點時速度大小分別為3m/s和4m/s，AB=BC．設球經過B點前后速度大小不變，求：
（1）球在AB、BC段的加速度大小之比；
（2）球由A運動到C的平均速率．（平均速率=$\frac{路程}{時間}$）

Answer 1

分析 根據(jù)$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$和加速度的定義$a=\frac{△v}{△t}$=$\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，平均速率$\overline{v}=\frac{s}{t}$

解答 解：設AB=BC=x，AB段時間為${t}_{1}^{\;}$，BC段時間為${t}_{2}^{\;}$，根據(jù)$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$
知AB段：$\frac{0+3}{2}=\frac{x}{{t}_{1}^{\;}}$
BC段：$\frac{3+4}{2}=\frac{x}{{t}_{2}^{\;}}$
則：$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{7}{3}$
根據(jù)$a=\frac{△v}{△t}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$
AB段加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{3-0}{{t}_{1}^{\;}}$
BC段加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{4-3}{{t}_{2}^{\;}}$
則球在AB段和BC段的加速度之比為9：7
（2）球由A到C的平均速率$\overline{v}=\frac{2x}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}$=$\frac{2x}{\frac{x}{\frac{3}{2}}+\frac{x}{\frac{7}{2}}}=2.1m/s$
答：（1）球在AB、BC段的加速度大小之比9：7；
（2）球由A運動到C的平均速率2.1m/s

點評 本題考查基本概念的應用，記住$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$和加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，平均速率$\overline{v}=\frac{s}{t}$，注意平均速度是矢量，是位移與時間的比值；平均速率是標量，是路程與時間的比值．