Question

如圖6-4-2所示,一質(zhì)量為m₁的半圓形槽內(nèi)壁光滑,放在光滑水平面上,槽的左側(cè)有一固定的木樁阻止槽水平向左運(yùn)動(dòng),槽的半徑為R.今從槽左側(cè)A端的正上方D處自由釋放一個(gè)質(zhì)量為m₂的小球,球恰好從A點(diǎn)自然進(jìn)入槽的內(nèi)壁軌道.試求:

圖6-4-2
(1)若D點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的高度為h₀,在小球到達(dá)槽的最低點(diǎn)的過程中木樁對(duì)槽的沖量;
(2)為了使小球沿槽的內(nèi)壁恰好運(yùn)動(dòng)到槽的右端B點(diǎn),D點(diǎn)到A點(diǎn)的高度h.

Answer 1

(1)m₂  (2)R

(1)在小球從D點(diǎn)到達(dá)槽最低點(diǎn)的過程中,槽未發(fā)生運(yùn)動(dòng),小球機(jī)械能守恒
m₂v²=m₂g(h₀+R)
v=
在此過程中對(duì)球和槽的水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理,木樁對(duì)槽的沖量
I=m₂v-0=m₂.
(2)在球從最低點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,球、槽系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒,恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的含義為到達(dá)B點(diǎn)時(shí)兩者速度相等,故有
m₂v₀²=m₂g(h+R)
m₂v₀=(m₁+m₂)v₁
m₂v₀²=(m₁+m₂)v₁²+m₂gR
解以上三式可得,h=R.