Question

5．兩根足夠長、電阻不計(jì)且相距為d的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ的絕緣斜面上，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，如圖所示．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ．將導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動距離L時速度恰好達(dá)到最大．設(shè)導(dǎo)體棒接入電路的電阻為r，運(yùn)動中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則在此過程中（　　）

• A． 導(dǎo)體棒平均速度的值為$\frac{mg（sinθ-μcosθ）（R+r）}{2{B}^{2}1erbj1a^{2}}$
• B． 導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為$\frac{mg（sinθ-μcosθ）R}{Bd}$
• C． 重力和摩擦力對導(dǎo)體棒做的合功大于導(dǎo)體棒動能的變化量
• D． 電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mgL（sinθ-μcosθ）

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)體棒合力為零，速度最大，結(jié)合平衡，以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、安培力公式和歐姆定律求出導(dǎo)體棒的最大速度，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出導(dǎo)體棒兩端的最大電壓．根據(jù)動能定理分析重力和摩擦力對導(dǎo)體棒做的合功與動能變化量的關(guān)系．根據(jù)能量守恒求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、導(dǎo)體棒向下做變加速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡可以求出導(dǎo)體棒的最大速度，無法求出導(dǎo)體棒的平均速度，故A錯誤．
B、當(dāng)導(dǎo)體棒合力為零時，速度最大，有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}4ltgdfx^{2}v}{R+r}$+μmgcosθ，解得最大速度為：v=$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）（R+r）}{{B}^{2}px28egy^{2}}$，則導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為：$U=\frac{Bdv}{R+r}R$=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）R}{Bd}$，故B正確．
C、在下滑的過程中，根據(jù)動能定理知，重力、摩擦力、安培力對導(dǎo)體棒合力功等于動能的變化量，則重力和摩擦力對導(dǎo)體棒做的合功大于導(dǎo)體棒動能的變化量，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒得：mgLsinθ=Q+μmgLcosθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：Q=mgLsinθ-μmgLcosθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故D錯誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，知道導(dǎo)體棒速度最大時，感應(yīng)電動勢最大，導(dǎo)體棒兩端的電壓最大，運(yùn)用能量守恒解題時，要理清能量之間的轉(zhuǎn)化．