Question

消防員進行滑桿下樓訓練，一質(zhì)量為60kg的消防員從腳離地20m的桿上由靜止開始下滑，為確保安全，中間過程的最大速度不得超過15m/s，著地時的速度不得超過4m/s，消防員和桿間能獲得的最大阻力為900N，g=10m/s²．求：
（1）消防員減速下滑過程的最大加速度多大？
（2）在確保安全的情況下消防員下樓的最短時間是多少？

Answer 1

（1）減速下樓過程的加速度大小為a
f-mg=ma
當阻力取最大值時，加速度最大，則
a=

f-mg

m

=

900-60×10

60

=5m/s2
（2）消防員要使下樓時間最短，則他應先自由下落，再以最大加速度減速．如果消防員能達到最大速度v=15m/s，則其下樓過程的位移至少為s
s=

v2

2g

+

v2-vmin2

2a

=

152

20

+

152-42

10

=31.15＞20m
由此可以判斷，消防員下樓過程不能達到15m/s，設實際最大速度為v_m
s=

vm2

2g

+

vm2-vmin2

2a

帶入數(shù)據(jù)解得：
v_m=12m/s
自由下落過程時間為t₁，減速下樓過程時間為t₂
t1=

vm

g

=1.2s
t2=

vm-vmin

a

=

12-4

5

=1.6s
總時間t=t₁+t₂=1.2+1.6=2.8（s）
答：（1）消防員減速下滑過程的最大加速度為5m/s²；
（2）在確保安全的情況下消防員下樓的最短時間是2.8s．