Question

光滑的水平地面上有一小車，木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在小車上向左滑動到左端時v₁=5.0m/s，這時小車速度剛好為零。一顆子彈在此時刻以水平向右速度v₀擊中木塊，子彈和木塊作用時間極短。已知子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為4m，小車質(zhì)量為10m。（g=10m/s²）

（1）若子彈穿過木塊，穿出時速度為v₀/5，為使木塊不從小車左端滑出，子彈速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

（2）若子彈不從木塊穿出，木塊與小車間動摩擦因數(shù)為μ。要使木塊不從小車右方滑下，則小車至少多長（結(jié)果用字母表示）。

（3）若子彈不從木塊穿出，已知v₀=40m/s，小車長L₀=2m，動摩擦因數(shù)為μ=0.2，小車上表面距地面h=0.2米，求木塊離開小車時的速度和木塊落地時落地點(diǎn)和子彈擊中木塊時的位置的水平距離。

 

Answer 1

（1）v₀≥25m/s

（2）L≥（v₀-4v₁)²/(75μg)

（3）S=2.76m

解析:設(shè)向左為正方向

（1）mv₀-4mv₁=mv₀/5+4mv₁’

v₀=5(v₁+v₁’)

不從左端滑出則有v₁’≥0

所以有：v₀≥25m/s

（2）子彈射入木塊過程，子彈木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，

有：mv₀-4mv₁=5mv’

以子彈、木塊和小車組成的系統(tǒng)，木塊在小車上滑動至相對靜止過程中：

由動量守恒有：5m v’=15 m v”

由能量守恒有：5m v’²/2--15 m v” ²/2=5μm gS

車長為L有： L≥S

解得：L≥（v₀-4v₁)²/(75μg)

（3）子彈射入木塊過程，子彈木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，

有：mv₀-4mv₁=5mv’             解得：v’ =4m/s

以子彈、木塊和小車組成的系統(tǒng)，木塊在小車上滑動過程中：

由動量守恒有：5m v’=5 m v₂+10 m v₃

由能量守恒有：5m v’²/2—(5 m v ₂²/2+10mv₃²/2)=5μm gL

解得：v₂=8/3(m/s) v₃=2/3(m/s)

或：v₂=0m/s   v₃=2m/s(舍)

此過程中木塊的位移為：s₁=(v’ ²－ v₂²)/2μg=20/9m

木塊離開小車后作平拋運(yùn)動：t=(2h/g)1/2                                    s₂=v₂ t

解得：s₂=8/15m

所以塊離開小車時的速度和木塊落地時落地點(diǎn)和子彈擊中木塊時的位置的水平距離S：

有：S= s₁+ s₂=124/45m=2.76m