Question

7．測(cè)量小物塊Q與平板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置如下圖所示．AB是半徑足夠大的光滑的四分之一圓弧軌道與水平固定放置的P板的上表面BC在B點(diǎn)相切，C點(diǎn)在水平地面的垂直投影為C′．重力加速度為g．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用天平稱出物塊Q的質(zhì)量m；
②測(cè)量出軌道AB的半徑R、BC的長(zhǎng)度L和CC/的高度h；
③將物塊Q在A點(diǎn)由靜止釋放，在物塊Q落地處標(biāo)記其落地點(diǎn)D；
④重復(fù)步驟③，共做10次；
⑤將10個(gè)落地點(diǎn)用一個(gè)盡量小的圓圍住，用米尺測(cè)量圓心到C′的距離s．
用實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量量表示：
（1）物塊Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kB=mgR；
（2）物塊Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（3）在物塊Q從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，物塊Q克服摩擦力做的功W_f=$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$；
（4）物塊Q與平板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．

Answer 1

分析 （1）物塊由A到B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理可以求出物塊到達(dá)B時(shí)的動(dòng)能；
（2）物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求出物塊在C點(diǎn)的速度，然后求出在C點(diǎn)的動(dòng)能；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得摩擦力做功
（4）由B到C，由動(dòng)能定理列式可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）從A到B，由動(dòng)能定理得：mgR=E_KB-0，則物塊到達(dá)B時(shí)的動(dòng)能E_KB=mgR；
（2）離開C后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)；
水平方向：s=v_Ct
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
物塊在C點(diǎn)的動(dòng)能E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：E_KC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（3）由B到C過程中，由動(dòng)能定理得：
W=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²=-$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$
故客服摩擦力做功為$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$
（4）有W=-μmgL=-$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$
解得μ=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$
故答案為：（1）mgR；（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$；（4）$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段應(yīng)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．